פתור את x^2-2x-1

$$x ^ { 2 } - 2 x - 1$$

פרק לגורמים

$$\left(x-\left(1-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

חלק את ‎2+2\sqrt{2} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{2} מ- ‎2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

חלק את ‎2-2\sqrt{2} ב- ‎2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎1+\sqrt{2} במקום x_{1} וב- ‎1-\sqrt{2} במקום x_{2}.

$$x^{2}-2x-1=\left(x-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{2}\right)\right)$$

הערך

$$x^{2}-2x-1$$