פתור את x^2-2x+4=0

$$x ^ { 2 } - 2 x + 4 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{3}i\approx 1+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+1\approx 1-1.732050808i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-2x+4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -2 במקום b, וב- 4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎-16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{3}i}{2}$$

חלק את ‎2+2i\sqrt{3} ב- ‎2.

$$x=1+\sqrt{3}i$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2i\sqrt{3} מ- ‎2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+2}{2}$$

חלק את ‎2-2i\sqrt{3} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{3}i+1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+4=0$$

החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-2x+4-4=-4$$

החסרת 4 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-2x=-4$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-2x+1=-4+1$$

הוסף את ‎-4 ל- ‎1.

$$x^{2}-2x+1=-3$$

פרק x^{2}-2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-3$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

פשט.

$$x-1=\sqrt{3}i x-1=-\sqrt{3}i$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1$$