פתור את x^2-2(k+1)x-1-k=0

$$x ^ { 2 } - 2 ( k + 1 ) x - 1 - k = 0$$

פתור עבור k

$$k=\frac{x^{2}-2x-1}{2x+1}$$

$$x\neq -\frac{1}{2}$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

הוסף ‎1 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$x^{2}-2\left(k+1\right)x-k=1$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2 ב- k+1.

$$x^{2}+\left(-2k-2\right)x-k=1$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2k-2 ב- x.

$$x^{2}-2kx-2x-k=1$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$-2kx-2x-k=1-x^{2}$$

הוסף ‎2x משני הצדדים.

$$-2kx-k=1-x^{2}+2x$$

כנס את כל האיברים המכילים ‎k.

$$\left(-2x-1\right)k=1-x^{2}+2x$$

המשוואה היא בעלת צורה סטנדרטית.

$$\left(-2x-1\right)k=1+2x-x^{2}$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2x-1.

$$\frac{\left(-2x-1\right)k}{-2x-1}=\frac{1+2x-x^{2}}{-2x-1}$$

חילוק ב- ‎-2x-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-2x-1.

$$k=\frac{1+2x-x^{2}}{-2x-1}$$

חלק את ‎1-x^{2}+2x ב- ‎-2x-1.

$$k=-\frac{1+2x-x^{2}}{2x+1}$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\sqrt{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}+k+1$$

$$x=-\sqrt{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}+k+1$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}+k+1$$

$$x=-\sqrt{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}+k+1\text{, }k\leq -2\text{ or }k\geq -1$$