פתור את x^2-2(1+i)x+2i=0

$$x ^ { 2 } - 2 ( 1 + i ) x + 2 i = 0$$

פתור עבור x

$$x=1+i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+\left(-2-2i\right)x+2i=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -2-2i במקום b, וב- 2i במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{2+2i±\sqrt{\left(-2-2i\right)^{2}-4\times \left(2i\right)}}{2}$$

‎-2-2i בריבוע.

$$x=\frac{2+2i±\sqrt{8i-4\times \left(2i\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2i.

$$x=\frac{2+2i±\sqrt{8i-8i}}{2}$$

הוסף את ‎8i ל- ‎-8i.

$$x=\frac{2+2i±\sqrt{0}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=-\frac{-2-2i}{2}$$

חלק את ‎2+2i ב- ‎2.

$$x=1+i$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\left(-2-2i\right)x+2i=0$$

פרק x^{2}+\left(-2-2i\right)x+2i לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\left(-1-i\right)\right)^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\left(-1-i\right)\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

פשט.

$$x+\left(-1-i\right)=0 x+\left(-1-i\right)=0$$

הוסף ‎1+i לשני אגפי המשוואה.

$$x=1+i x=1+i$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$x=1+i$$