פתור את x^2-2=11x-5/4

$$x ^ { 2 } - 2 = \frac { 11 x - 5 } { 4 }$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$x=3$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

החסר ‎11x משני האגפים.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

הוסף ‎5 משני הצדדים.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

חבר את ‎-8 ו- ‎5 כדי לקבל ‎-3.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 4x^{2}+ax+bx-3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -11.

$$a=-12 b=1$$

שכתב את ‎4x^{2}-11x-3 כ- ‎\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 4x ב- 4x^{2}-12x.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

הוצא את האיבר המשותף x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-3=0 ו- 4x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

החסר ‎11x משני האגפים.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

הוסף ‎5 משני הצדדים.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

חבר את ‎-8 ו- ‎5 כדי לקבל ‎-3.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- -11 במקום b, וב- -3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

‎-11 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎121 ל- ‎48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

ההופכי של ‎-11 הוא ‎11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{11±13}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎11 ל- ‎13.

$$x=\frac{24}{8}$$

חלק את ‎24 ב- ‎8.

$$x=3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{11±13}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎13 מ- ‎11.

$$x=-\frac{2}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

החסר ‎11x משני האגפים.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

הוסף ‎8 משני הצדדים.

$$4x^{2}-11x=-5+8$$

חבר את ‎-5 ו- ‎8 כדי לקבל ‎3.

$$4x^{2}-11x=3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=\frac{3}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{3}{4}$$

חלק את ‎-\frac{11}{4}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{11}{8}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{11}{8} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{11}{8} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{3}{4}+\frac{121}{64}$$

הוסף את ‎\frac{3}{4} ל- ‎\frac{121}{64} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{169}{64}$$

פרק את ‎x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

פשט.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{13}{8}$$

הוסף ‎\frac{11}{8} לשני אגפי המשוואה.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$