פתור את x^2-19x+90

$$x ^ { 2 } - 19 x + 90$$

פרק לגורמים

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+90. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-19 ab=1\times 90=90$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -19.

$$a=-10 b=-9$$

שכתב את ‎x^{2}-19x+90 כ- ‎\left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -9 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-10\right)-9\left(x-10\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-10 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-19x+90=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

‎-19 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 90}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎90.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2}$$

הוסף את ‎361 ל- ‎-360.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2}$$

ההופכי של ‎-19 הוא ‎19.

$$x=\frac{19±1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{19±1}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎19 ל- ‎1.

$$x=\frac{20}{2}$$

חלק את ‎20 ב- ‎2.

$$x=10$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{19±1}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎1 מ- ‎19.

$$x=\frac{18}{2}$$

חלק את ‎18 ב- ‎2.

$$x=9$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎10 במקום x_{1} וב- ‎9 במקום x_{2}.

$$x^{2}-19x+90=\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

הערך

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$