פתור את x^2-19x+48=

$$x ^ { 2 } - 19 x + 48 =$$

פרק לגורמים

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+48. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-19 ab=1\times 48=48$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -19.

$$a=-16 b=-3$$

שכתב את ‎x^{2}-19x+48 כ- ‎\left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -3 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-16\right)-3\left(x-16\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-16 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-19x+48=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

‎-19 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 48}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎48.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2}$$

הוסף את ‎361 ל- ‎-192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2}$$

ההופכי של ‎-19 הוא ‎19.

$$x=\frac{19±13}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{19±13}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎19 ל- ‎13.

$$x=\frac{32}{2}$$

חלק את ‎32 ב- ‎2.

$$x=16$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{19±13}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎13 מ- ‎19.

$$x=\frac{6}{2}$$

חלק את ‎6 ב- ‎2.

$$x=3$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎16 במקום x_{1} וב- ‎3 במקום x_{2}.

$$x^{2}-19x+48=\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

הערך

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$