פתור את x^2-18x-18=-7

$$x ^ { 2 } - 18 x - 18 = - 7$$

פתור עבור x

$$x=2\sqrt{23}+9\approx 18.591663047$$

$$x=9-2\sqrt{23}\approx -0.591663047$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

הוסף ‎7 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

החסרת -7 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=0$$

החסר ‎-7 מ- ‎-18.

$$x^{2}-18x-11=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -18 במקום b, וב- -11 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

‎-18 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-11\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-11.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+44}}{2}$$

הוסף את ‎324 ל- ‎44.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{368}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 368.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{23}}{2}$$

ההופכי של ‎-18 הוא ‎18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎18 ל- ‎4\sqrt{23}.

$$x=\frac{4\sqrt{23}+18}{2}$$

חלק את ‎18+4\sqrt{23} ב- ‎2.

$$x=2\sqrt{23}+9$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{23} מ- ‎18.

$$x=\frac{18-4\sqrt{23}}{2}$$

חלק את ‎18-4\sqrt{23} ב- ‎2.

$$x=9-2\sqrt{23}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

הוסף ‎18 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-18x-18-\left(-18\right)=-7-\left(-18\right)$$

החסרת -18 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-18x=-7-\left(-18\right)$$

החסר ‎-18 מ- ‎-7.

$$x^{2}-18x=11$$

חלק את ‎-18, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-9. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -9 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=11+\left(-9\right)^{2}$$

‎-9 בריבוע.

$$x^{2}-18x+81=11+81$$

הוסף את ‎11 ל- ‎81.

$$x^{2}-18x+81=92$$

פרק x^{2}-18x+81 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=92$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{92}$$

פשט.

$$x-9=2\sqrt{23} x-9=-2\sqrt{23}$$

הוסף ‎9 לשני אגפי המשוואה.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$