פתור את x^2-18x=63

$$x ^ { 2 } - 18 x = 63$$

פתור עבור x

$$x=-3$$

$$x=21$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

החסר ‎63 משני האגפים.

$$x^{2}-18x-63=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-18x-63 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-18 ab=-63$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -18.

$$a=-21 b=3$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-21=0 ו- x+3=0.

$$x=21 x=-3$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎63 משני האגפים.

$$x^{2}-18x-63=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-63. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-18 ab=1\left(-63\right)=-63$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -18.

$$a=-21 b=3$$

שכתב את ‎x^{2}-18x-63 כ- ‎\left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right).

$$\left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-21\right)+3\left(x-21\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-21 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-21=0 ו- x+3=0.

$$x=21 x=-3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-18x=63$$

החסר ‎63 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-18x-63=63-63$$

החסרת 63 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-18x-63=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -18 במקום b, וב- -63 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

‎-18 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-63\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-63.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2}$$

הוסף את ‎324 ל- ‎252.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 576.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±24}{2}$$

ההופכי של ‎-18 הוא ‎18.

$$x=\frac{18±24}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{18±24}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎18 ל- ‎24.

$$x=\frac{42}{2}$$

חלק את ‎42 ב- ‎2.

$$x=21$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{18±24}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎24 מ- ‎18.

$$x=-\frac{6}{2}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎2.

$$x=-3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=21 x=-3$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x=63$$

חלק את ‎-18, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-9. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -9 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=63+\left(-9\right)^{2}$$

‎-9 בריבוע.

$$x^{2}-18x+81=63+81$$

הוסף את ‎63 ל- ‎81.

$$x^{2}-18x+81=144$$

פרק x^{2}-18x+81 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=144$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

פשט.

$$x-9=12 x-9=-12$$

הוסף ‎9 לשני אגפי המשוואה.

$$x=21 x=-3$$