פתור את x^2-18x=-65

$$x ^ { 2 } - 18 x = - 65$$

פתור עבור x

$$x=5$$

$$x=13$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הוסף ‎65 משני הצדדים.

$$x^{2}-18x+65=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-18x+65 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-18 ab=65$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 65.

$$-1,-65 -5,-13$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -18.

$$a=-13 b=-5$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-13=0 ו- x-5=0.

$$x=13 x=5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

הוסף ‎65 משני הצדדים.

$$x^{2}-18x+65=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+65. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-18 ab=1\times 65=65$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 65.

$$-1,-65 -5,-13$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -18.

$$a=-13 b=-5$$

שכתב את ‎x^{2}-18x+65 כ- ‎\left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -5 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-13\right)-5\left(x-13\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-13 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-13=0 ו- x-5=0.

$$x=13 x=5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-18x=-65$$

הוסף ‎65 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=-65-\left(-65\right)$$

החסרת -65 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=0$$

החסר ‎-65 מ- ‎0.

$$x^{2}-18x+65=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -18 במקום b, וב- 65 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

‎-18 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 65}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎65.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-260}}{2}$$

הוסף את ‎324 ל- ‎-260.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{64}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 64.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8}{2}$$

ההופכי של ‎-18 הוא ‎18.

$$x=\frac{18±8}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{18±8}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎18 ל- ‎8.

$$x=\frac{26}{2}$$

חלק את ‎26 ב- ‎2.

$$x=13$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{18±8}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8 מ- ‎18.

$$x=\frac{10}{2}$$

חלק את ‎10 ב- ‎2.

$$x=5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=13 x=5$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x=-65$$

חלק את ‎-18, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-9. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -9 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-65+\left(-9\right)^{2}$$

‎-9 בריבוע.

$$x^{2}-18x+81=-65+81$$

הוסף את ‎-65 ל- ‎81.

$$x^{2}-18x+81=16$$

פרק x^{2}-18x+81 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=16$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

פשט.

$$x-9=4 x-9=-4$$

הוסף ‎9 לשני אגפי המשוואה.

$$x=13 x=5$$