פתור את x^2-18x+81

$$x ^ { 2 } - 18 x + 81$$

פרק לגורמים

$$\left(x-9\right)^{2}$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+81. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-18 ab=1\times 81=81$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 81.

$$-1,-81 -3,-27 -9,-9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-81=-82 -3-27=-30 -9-9=-18$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -18.

$$a=-9 b=-9$$

שכתב את ‎x^{2}-18x+81 כ- ‎\left(x^{2}-9x\right)+\left(-9x+81\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-9x+81\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -9 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-9\right)-9\left(x-9\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-9 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-9\right)\left(x-9\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(x-9\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בריבוע הבינום

לטרינום זה יש צורה של ריבוע טרינומי, שייתכן כי הוכפל בגורם משותף. ניתן לפרק ריבועים טרינומיים לגורמים על-ידי מציאת השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר.

$$factor(x^{2}-18x+81)$$

מצא את השורש הריבועי של האיבר הנגרר, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

הריבוע הטרינומי הוא הריבוע של הבינום שהוא הסכום או ההפרש של השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר, כשהסימן נקבע לפי סימן האיבר האמצעי של הריבוע הטרינומי.

$$\left(x-9\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-18x+81=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 81}}{2}$$

‎-18 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎81.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-324}}{2}$$

הוסף את ‎324 ל- ‎-324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{0}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±0}{2}$$

ההופכי של ‎-18 הוא ‎18.

$$x=\frac{18±0}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎9 במקום x_{1} וב- ‎9 במקום x_{2}.

$$x^{2}-18x+81=\left(x-9\right)\left(x-9\right)$$

הערך

$$\left(x-9\right)^{2}$$