פתור את x^2-17x-168

$$x ^ { 2 } - 17 x - 168$$

פרק לגורמים

$$\left(x-24\right)\left(x+7\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx-168. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-17 ab=1\left(-168\right)=-168$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -168.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -17.

$$a=-24 b=7$$

שכתב את ‎x^{2}-17x-168 כ- ‎\left(x^{2}-24x\right)+\left(7x-168\right).

$$\left(x^{2}-24x\right)+\left(7x-168\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 7 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-24\right)+7\left(x-24\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-24 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-24\right)\left(x+7\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-17x-168=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-168\right)}}{2}$$

‎-17 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-168\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-168.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+672}}{2}$$

הוסף את ‎289 ל- ‎672.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{961}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 961.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±31}{2}$$

ההופכי של ‎-17 הוא ‎17.

$$x=\frac{17±31}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{17±31}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎17 ל- ‎31.

$$x=\frac{48}{2}$$

חלק את ‎48 ב- ‎2.

$$x=24$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{17±31}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎31 מ- ‎17.

$$x=-\frac{14}{2}$$

חלק את ‎-14 ב- ‎2.

$$x=-7$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎24 במקום x_{1} וב- ‎-7 במקום x_{2}.

$$x^{2}-17x-168=\left(x-24\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$x^{2}-17x-168=\left(x-24\right)\left(x+7\right)$$

הערך

$$\left(x-24\right)\left(x+7\right)$$