פתור את x^2-16x-48

$$x ^ { 2 } - 16 x - 48$$

פרק לגורמים

$$\left(x-\left(8-4\sqrt{7}\right)\right)\left(x-\left(4\sqrt{7}+8\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x-48=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

‎-16 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-48\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-48.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+192}}{2}$$

הוסף את ‎256 ל- ‎192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{448}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 448.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{7}}{2}$$

ההופכי של ‎-16 הוא ‎16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎16 ל- ‎8\sqrt{7}.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+16}{2}$$

חלק את ‎16+8\sqrt{7} ב- ‎2.

$$x=4\sqrt{7}+8$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8\sqrt{7} מ- ‎16.

$$x=\frac{16-8\sqrt{7}}{2}$$

חלק את ‎16-8\sqrt{7} ב- ‎2.

$$x=8-4\sqrt{7}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎8+4\sqrt{7} במקום x_{1} וב- ‎8-4\sqrt{7} במקום x_{2}.

$$x^{2}-16x-48=\left(x-\left(4\sqrt{7}+8\right)\right)\left(x-\left(8-4\sqrt{7}\right)\right)$$

הערך

$$x^{2}-16x-48$$