פתור את x^2-16x+63

$$x ^ { 2 } - 16 x + 63$$

פרק לגורמים

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+63. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -16.

$$a=-9 b=-7$$

שכתב את ‎x^{2}-16x+63 כ- ‎\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -7 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-9 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x+63=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

‎-16 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

הוסף את ‎256 ל- ‎-252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

ההופכי של ‎-16 הוא ‎16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{16±2}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎16 ל- ‎2.

$$x=\frac{18}{2}$$

חלק את ‎18 ב- ‎2.

$$x=9$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{16±2}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2 מ- ‎16.

$$x=\frac{14}{2}$$

חלק את ‎14 ב- ‎2.

$$x=7$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎9 במקום x_{1} וב- ‎7 במקום x_{2}.

$$x^{2}-16x+63=\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

הערך

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$