פתור את x^2-16x+50=21

$$x ^ { 2 } - 16 x + 50 = 21$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{35}+8\approx 13.916079783$$

$$x=8-\sqrt{35}\approx 2.083920217$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-16x+50=21$$

החסר ‎21 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-16x+50-21=21-21$$

החסרת 21 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-16x+50-21=0$$

החסר ‎21 מ- ‎50.

$$x^{2}-16x+29=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -16 במקום b, וב- 29 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 29}}{2}$$

‎-16 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 29}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎29.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-116}}{2}$$

הוסף את ‎256 ל- ‎-116.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{140}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 140.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{35}}{2}$$

ההופכי של ‎-16 הוא ‎16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎16 ל- ‎2\sqrt{35}.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+16}{2}$$

חלק את ‎16+2\sqrt{35} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{35}+8$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{35} מ- ‎16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{35}}{2}$$

חלק את ‎16-2\sqrt{35} ב- ‎2.

$$x=8-\sqrt{35}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{35}+8 x=8-\sqrt{35}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+50=21$$

החסר ‎50 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-16x+50-50=21-50$$

החסרת 50 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-16x=21-50$$

החסר ‎50 מ- ‎21.

$$x^{2}-16x=-29$$

חלק את ‎-16, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-8. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -8 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-29+\left(-8\right)^{2}$$

‎-8 בריבוע.

$$x^{2}-16x+64=-29+64$$

הוסף את ‎-29 ל- ‎64.

$$x^{2}-16x+64=35$$

פרק x^{2}-16x+64 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=35$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{35}$$

פשט.

$$x-8=\sqrt{35} x-8=-\sqrt{35}$$

הוסף ‎8 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{35}+8 x=8-\sqrt{35}$$