פתור את x^2-15000x+50000=0

$$x ^ { 2 } - 15000 x + 50000 = 0$$

פתור עבור x

$$x=200\sqrt{1405}+7500\approx 14996.665925597$$

$$x=7500-200\sqrt{1405}\approx 3.334074403$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -15000 במקום b, וב- 50000 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{\left(-15000\right)^{2}-4\times 50000}}{2}$$

‎-15000 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-4\times 50000}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎50000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-200000}}{2}$$

הוסף את ‎225000000 ל- ‎-200000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{224800000}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 224800000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±400\sqrt{1405}}{2}$$

ההופכי של ‎-15000 הוא ‎15000.

$$x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎15000 ל- ‎400\sqrt{1405}.

$$x=\frac{400\sqrt{1405}+15000}{2}$$

חלק את ‎15000+400\sqrt{1405} ב- ‎2.

$$x=200\sqrt{1405}+7500$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎400\sqrt{1405} מ- ‎15000.

$$x=\frac{15000-400\sqrt{1405}}{2}$$

חלק את ‎15000-400\sqrt{1405} ב- ‎2.

$$x=7500-200\sqrt{1405}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

החסר ‎50000 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-15000x+50000-50000=-50000$$

החסרת 50000 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-15000x=-50000$$

חלק את ‎-15000, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-7500. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -7500 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-15000x+\left(-7500\right)^{2}=-50000+\left(-7500\right)^{2}$$

‎-7500 בריבוע.

$$x^{2}-15000x+56250000=-50000+56250000$$

הוסף את ‎-50000 ל- ‎56250000.

$$x^{2}-15000x+56250000=56200000$$

פרק x^{2}-15000x+56250000 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7500\right)^{2}=56200000$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-7500\right)^{2}}=\sqrt{56200000}$$

פשט.

$$x-7500=200\sqrt{1405} x-7500=-200\sqrt{1405}$$

הוסף ‎7500 לשני אגפי המשוואה.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$