פתור את x^2-15x+54<0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 54 < 0$$

פתור עבור x

$$x\in \left(6,9\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+54=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-15 ב- b ואת ‎54 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\times 54}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{15±3}{2}$$

פתור את המשוואה ‎x=\frac{15±3}{2} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=9 x=6$$

שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.

$$\left(x-9\right)\left(x-6\right)<0$$

כדי שהמכפלה תהיה שלילית, הסימנים של ‎x-9 ו- ‎x-6 צריכים להיות מנוגדים. שקול את המקרה כאשר ‎x-9 הוא חיובי ו- ‎x-6 הוא שלילי.

$$x-9>0 x-6<0$$

זהו שקר עבור כל x.

$$x\in \emptyset$$

שקול את המקרה כאשר ‎x-6 הוא חיובי ו- ‎x-9 הוא שלילי.

$$x-6>0 x-9<0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x\in \left(6,9\right).

$$x\in \left(6,9\right)$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$x\in \left(6,9\right)$$