פתור את x^2-15x+44=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 44 = 0$$

פתור עבור x

$$x=4$$

$$x=11$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-15x+44 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-15 ab=44$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -15.

$$a=-11 b=-4$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-11=0 ו- x-4=0.

$$x=11 x=4$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+44. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -15.

$$a=-11 b=-4$$

שכתב את ‎x^{2}-15x+44 כ- ‎\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -4 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-11 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-11=0 ו- x-4=0.

$$x=11 x=4$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-15x+44=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -15 במקום b, וב- 44 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

‎-15 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎44.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-176}}{2}$$

הוסף את ‎225 ל- ‎-176.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{49}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 49.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±7}{2}$$

ההופכי של ‎-15 הוא ‎15.

$$x=\frac{15±7}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{15±7}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎15 ל- ‎7.

$$x=\frac{22}{2}$$

חלק את ‎22 ב- ‎2.

$$x=11$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{15±7}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎7 מ- ‎15.

$$x=\frac{8}{2}$$

חלק את ‎8 ב- ‎2.

$$x=4$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=11 x=4$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+44=0$$

החסר ‎44 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-15x+44-44=-44$$

החסרת 44 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-15x=-44$$

חלק את ‎-15, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{15}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{15}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-44+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{15}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-44+\frac{225}{4}$$

הוסף את ‎-44 ל- ‎\frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{49}{4}$$

פרק x^{2}-15x+\frac{225}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{7}{2}$$

הוסף ‎\frac{15}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=11 x=4$$