פתור עבור x
x=6
x=7
גרף
שתף
הועתק ללוח
a+b=-13 ab=42
כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-13x+42 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7
מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 42.
-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13
חשב את הסכום של כל צמד.
a=-7 b=-6
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -13.
\left(x-7\right)\left(x-6\right)
שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.
x=7 x=6
כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-7=0 ו- x-6=0.
a+b=-13 ab=1\times 42=42
כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+42. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7
מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 42.
-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13
חשב את הסכום של כל צמד.
a=-7 b=-6
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -13.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(-6x+42\right)
שכתב את x^{2}-13x+42 כ- \left(x^{2}-7x\right)+\left(-6x+42\right).
x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)
הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -6 בקבוצה השניה.
\left(x-7\right)\left(x-6\right)
הוצא את האיבר המשותף x-7 באמצעות חוק הפילוג.
x=7 x=6
כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-7=0 ו- x-6=0.
x^{2}-13x+42=0
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 42}}{2}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -13 במקום b, וב- 42 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 42}}{2}
-13 בריבוע.
x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2}
הכפל את -4 ב- 42.
x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2}
הוסף את 169 ל- -168.
x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2}
הוצא את השורש הריבועי של 1.
x=\frac{13±1}{2}
ההופכי של -13 הוא 13.
x=\frac{14}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{13±1}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את 13 ל- 1.
x=7
חלק את 14 ב- 2.
x=\frac{12}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{13±1}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 1 מ- 13.
x=6
חלק את 12 ב- 2.
x=7 x=6
המשוואה נפתרה כעת.
x^{2}-13x+42=0
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
x^{2}-13x+42-42=-42
החסר 42 משני אגפי המשוואה.
x^{2}-13x=-42
החסרת 42 מעצמו נותנת 0.
x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}
חלק את -13, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל -\frac{13}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{13}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}
העלה את -\frac{13}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.
x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}
הוסף את -42 ל- \frac{169}{4}.
\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
פרק x^{2}-13x+\frac{169}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x-\frac{13}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}
פשט.
x=7 x=6
הוסף \frac{13}{2} לשני אגפי המשוואה.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}