פתור את x^2-13x+4=0

$$x ^ { 2 } - 13 x + 4 = 0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 13}{2} \approx 12.684658438$$

$$x=\frac{13-3\sqrt{17}}{2}\approx 0.315341562$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-13x+4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -13 במקום b, וב- 4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

‎-13 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16}}{2}$$

הוסף את ‎169 ל- ‎-16.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{153}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 153.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3\sqrt{17}}{2}$$

ההופכי של ‎-13 הוא ‎13.

$$x=\frac{13±3\sqrt{17}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{13±3\sqrt{17}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎13 ל- ‎3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+13}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{13±3\sqrt{17}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3\sqrt{17} מ- ‎13.

$$x=\frac{13-3\sqrt{17}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+13}{2} x=\frac{13-3\sqrt{17}}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-13x+4=0$$

החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-13x+4-4=-4$$

החסרת 4 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-13x=-4$$

חלק את ‎-13, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{13}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{13}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{13}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-4+\frac{169}{4}$$

הוסף את ‎-4 ל- ‎\frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{153}{4}$$

פרק x^{2}-13x+\frac{169}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

הוסף ‎\frac{13}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+13}{2} x=\frac{13-3\sqrt{17}}{2}$$