פתור את x^2-13x+22

$$x ^ { 2 } - 13 x + 22$$

פרק לגורמים

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+22. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 22.

$$-1,-22 -2,-11$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -13.

$$a=-11 b=-2$$

שכתב את ‎x^{2}-13x+22 כ- ‎\left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-11\right)-2\left(x-11\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-11 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-13x+22=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

‎-13 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎22.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-88}}{2}$$

הוסף את ‎169 ל- ‎-88.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{81}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 81.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±9}{2}$$

ההופכי של ‎-13 הוא ‎13.

$$x=\frac{13±9}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{13±9}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎13 ל- ‎9.

$$x=\frac{22}{2}$$

חלק את ‎22 ב- ‎2.

$$x=11$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{13±9}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎9 מ- ‎13.

$$x=\frac{4}{2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎2.

$$x=2$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎11 במקום x_{1} וב- ‎2 במקום x_{2}.

$$x^{2}-13x+22=\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

הערך

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$