פתור את x^2-12500x+6=0

$$x ^ { 2 } - 12500 x + 6 = 0$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{39062494}+6250\approx 12499.99952$$

$$x=6250-\sqrt{39062494}\approx 0.00048$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-12500x+6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -12500 במקום b, וב- 6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±\sqrt{\left(-12500\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

‎-12500 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±\sqrt{156250000-4\times 6}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±\sqrt{156250000-24}}{2}$$

הוסף את ‎156250000 ל- ‎-24.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±\sqrt{156249976}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 156249976.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±2\sqrt{39062494}}{2}$$

ההופכי של ‎-12500 הוא ‎12500.

$$x=\frac{12500±2\sqrt{39062494}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12500±2\sqrt{39062494}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎12500 ל- ‎2\sqrt{39062494}.

$$x=\frac{2\sqrt{39062494}+12500}{2}$$

חלק את ‎12500+2\sqrt{39062494} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{39062494}+6250$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12500±2\sqrt{39062494}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{39062494} מ- ‎12500.

$$x=\frac{12500-2\sqrt{39062494}}{2}$$

חלק את ‎12500-2\sqrt{39062494} ב- ‎2.

$$x=6250-\sqrt{39062494}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{39062494}+6250 x=6250-\sqrt{39062494}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12500x+6=0$$

החסר ‎6 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-12500x+6-6=-6$$

החסרת 6 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-12500x=-6$$

חלק את ‎-12500, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-6250. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -6250 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-12500x+\left(-6250\right)^{2}=-6+\left(-6250\right)^{2}$$

‎-6250 בריבוע.

$$x^{2}-12500x+39062500=-6+39062500$$

הוסף את ‎-6 ל- ‎39062500.

$$x^{2}-12500x+39062500=39062494$$

פרק x^{2}-12500x+39062500 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6250\right)^{2}=39062494$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-6250\right)^{2}}=\sqrt{39062494}$$

פשט.

$$x-6250=\sqrt{39062494} x-6250=-\sqrt{39062494}$$

הוסף ‎6250 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{39062494}+6250 x=6250-\sqrt{39062494}$$