פתור את x^2-12x-9=0

$$x ^ { 2 } - 12 x - 9 = 0$$

פתור עבור x

$$x=3\sqrt{5}+6\approx 12.708203932$$

$$x=6-3\sqrt{5}\approx -0.708203932$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-12x-9=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -12 במקום b, וב- -9 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

‎-12 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-9\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+36}}{2}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{180}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{5}}{2}$$

ההופכי של ‎-12 הוא ‎12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎12 ל- ‎6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+12}{2}$$

חלק את ‎12+6\sqrt{5} ב- ‎2.

$$x=3\sqrt{5}+6$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6\sqrt{5} מ- ‎12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{5}}{2}$$

חלק את ‎12-6\sqrt{5} ב- ‎2.

$$x=6-3\sqrt{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-9=0$$

הוסף ‎9 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

החסרת -9 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-12x=-\left(-9\right)$$

החסר ‎-9 מ- ‎0.

$$x^{2}-12x=9$$

חלק את ‎-12, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-6. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -6 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=9+\left(-6\right)^{2}$$

‎-6 בריבוע.

$$x^{2}-12x+36=9+36$$

הוסף את ‎9 ל- ‎36.

$$x^{2}-12x+36=45$$

פרק x^{2}-12x+36 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=45$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{45}$$

פשט.

$$x-6=3\sqrt{5} x-6=-3\sqrt{5}$$

הוסף ‎6 לשני אגפי המשוואה.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$