פתור את x^2-12x=-35

$$x ^ { 2 } - 12 x = - 35$$

פתור עבור x

$$x=5$$

$$x=7$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הוסף ‎35 משני הצדדים.

$$x^{2}-12x+35=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-12x+35 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-12 ab=35$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -12.

$$a=-7 b=-5$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-7=0 ו- x-5=0.

$$x=7 x=5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

הוסף ‎35 משני הצדדים.

$$x^{2}-12x+35=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+35. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -12.

$$a=-7 b=-5$$

שכתב את ‎x^{2}-12x+35 כ- ‎\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -5 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-7 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-7=0 ו- x-5=0.

$$x=7 x=5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-12x=-35$$

הוסף ‎35 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=-35-\left(-35\right)$$

החסרת -35 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=0$$

החסר ‎-35 מ- ‎0.

$$x^{2}-12x+35=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -12 במקום b, וב- 35 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

‎-12 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎35.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎-140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

ההופכי של ‎-12 הוא ‎12.

$$x=\frac{12±2}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±2}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎12 ל- ‎2.

$$x=\frac{14}{2}$$

חלק את ‎14 ב- ‎2.

$$x=7$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±2}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2 מ- ‎12.

$$x=\frac{10}{2}$$

חלק את ‎10 ב- ‎2.

$$x=5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=7 x=5$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=-35$$

חלק את ‎-12, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-6. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -6 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

‎-6 בריבוע.

$$x^{2}-12x+36=-35+36$$

הוסף את ‎-35 ל- ‎36.

$$x^{2}-12x+36=1$$

פרק x^{2}-12x+36 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=1$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

פשט.

$$x-6=1 x-6=-1$$

הוסף ‎6 לשני אגפי המשוואה.

$$x=7 x=5$$