פתור את x^2-12x+27=

$$x ^ { 2 } - 12 x + 27 =$$

פרק לגורמים

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+27. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -12.

$$a=-9 b=-3$$

שכתב את ‎x^{2}-12x+27 כ- ‎\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -3 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-9 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+27=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

‎-12 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎27.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎-108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6}{2}$$

ההופכי של ‎-12 הוא ‎12.

$$x=\frac{12±6}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±6}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎12 ל- ‎6.

$$x=\frac{18}{2}$$

חלק את ‎18 ב- ‎2.

$$x=9$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±6}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6 מ- ‎12.

$$x=\frac{6}{2}$$

חלק את ‎6 ב- ‎2.

$$x=3$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎9 במקום x_{1} וב- ‎3 במקום x_{2}.

$$x^{2}-12x+27=\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

הערך

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$