פתור עבור x
x=4
x=6
גרף
שתף
הועתק ללוח
x^{2}-12x+19+2x=-5
הוסף 2x משני הצדדים.
x^{2}-10x+19=-5
כנס את -12x ו- 2x כדי לקבל -10x.
x^{2}-10x+19+5=0
הוסף 5 משני הצדדים.
x^{2}-10x+24=0
חבר את 19 ו- 5 כדי לקבל 24.
a+b=-10 ab=24
כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-10x+24 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6
מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 24.
-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10
חשב את הסכום של כל צמד.
a=-6 b=-4
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -10.
\left(x-6\right)\left(x-4\right)
שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.
x=6 x=4
כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-6=0 ו- x-4=0.
x^{2}-12x+19+2x=-5
הוסף 2x משני הצדדים.
x^{2}-10x+19=-5
כנס את -12x ו- 2x כדי לקבל -10x.
x^{2}-10x+19+5=0
הוסף 5 משני הצדדים.
x^{2}-10x+24=0
חבר את 19 ו- 5 כדי לקבל 24.
a+b=-10 ab=1\times 24=24
כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+24. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6
מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 24.
-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10
חשב את הסכום של כל צמד.
a=-6 b=-4
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -10.
\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)
שכתב את x^{2}-10x+24 כ- \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).
x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)
הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -4 בקבוצה השניה.
\left(x-6\right)\left(x-4\right)
הוצא את האיבר המשותף x-6 באמצעות חוק הפילוג.
x=6 x=4
כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-6=0 ו- x-4=0.
x^{2}-12x+19+2x=-5
הוסף 2x משני הצדדים.
x^{2}-10x+19=-5
כנס את -12x ו- 2x כדי לקבל -10x.
x^{2}-10x+19+5=0
הוסף 5 משני הצדדים.
x^{2}-10x+24=0
חבר את 19 ו- 5 כדי לקבל 24.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -10 במקום b, וב- 24 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}
-10 בריבוע.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}
הכפל את -4 ב- 24.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}
הוסף את 100 ל- -96.
x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}
הוצא את השורש הריבועי של 4.
x=\frac{10±2}{2}
ההופכי של -10 הוא 10.
x=\frac{12}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{10±2}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את 10 ל- 2.
x=6
חלק את 12 ב- 2.
x=\frac{8}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{10±2}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 2 מ- 10.
x=4
חלק את 8 ב- 2.
x=6 x=4
המשוואה נפתרה כעת.
x^{2}-12x+19+2x=-5
הוסף 2x משני הצדדים.
x^{2}-10x+19=-5
כנס את -12x ו- 2x כדי לקבל -10x.
x^{2}-10x=-5-19
החסר 19 משני האגפים.
x^{2}-10x=-24
החסר את 19 מ- -5 כדי לקבל -24.
x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}
חלק את -10, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל -5. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -5 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}-10x+25=-24+25
-5 בריבוע.
x^{2}-10x+25=1
הוסף את -24 ל- 25.
\left(x-5\right)^{2}=1
פרק x^{2}-10x+25 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x-5=1 x-5=-1
פשט.
x=6 x=4
הוסף 5 לשני אגפי המשוואה.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}