פתור את x^2-12x+11

$$x ^ { 2 } - 12 x + 11$$

פרק לגורמים

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+11. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-12 ab=1\times 11=11$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-11 b=-1$$

שכתב את ‎x^{2}-12x+11 כ- ‎\left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-11 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+11=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

‎-12 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-44}}{2}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎-44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{100}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 100.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±10}{2}$$

ההופכי של ‎-12 הוא ‎12.

$$x=\frac{12±10}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±10}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎12 ל- ‎10.

$$x=\frac{22}{2}$$

חלק את ‎22 ב- ‎2.

$$x=11$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±10}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10 מ- ‎12.

$$x=\frac{2}{2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎2.

$$x=1$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎11 במקום x_{1} וב- ‎1 במקום x_{2}.

$$x^{2}-12x+11=\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

הערך

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$