פתור את x^2-115x=550

$$x ^ { 2 } - 115 x = 550$$

פתור עבור x

$$x = \frac{5 \sqrt{617} + 115}{2} \approx 119.598711742$$

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}\approx -4.598711742$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-115x=550$$

החסר ‎550 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-115x-550=550-550$$

החסרת 550 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-115x-550=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -115 במקום b, וב- -550 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

‎-115 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\left(-550\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-550.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225+2200}}{2}$$

הוסף את ‎13225 ל- ‎2200.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{15425}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 15425.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±5\sqrt{617}}{2}$$

ההופכי של ‎-115 הוא ‎115.

$$x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎115 ל- ‎5\sqrt{617}.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5\sqrt{617} מ- ‎115.

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-115x=550$$

חלק את ‎-115, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{115}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{115}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=550+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{115}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=550+\frac{13225}{4}$$

הוסף את ‎550 ל- ‎\frac{13225}{4}.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=\frac{15425}{4}$$

פרק x^{2}-115x+\frac{13225}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=\frac{15425}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15425}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{5\sqrt{617}}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{5\sqrt{617}}{2}$$

הוסף ‎\frac{115}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$