פתור את x^2-100x+196

$$x ^ { 2 } - 100 x + 196$$

פרק לגורמים

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+196. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-100 ab=1\times 196=196$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 196.

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -100.

$$a=-98 b=-2$$

שכתב את ‎x^{2}-100x+196 כ- ‎\left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right).

$$\left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-98\right)-2\left(x-98\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-98 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-100x+196=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

‎-100 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎196.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

הוסף את ‎10000 ל- ‎-784.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 9216.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

ההופכי של ‎-100 הוא ‎100.

$$x=\frac{100±96}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{100±96}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎100 ל- ‎96.

$$x=\frac{196}{2}$$

חלק את ‎196 ב- ‎2.

$$x=98$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{100±96}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎96 מ- ‎100.

$$x=\frac{4}{2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎2.

$$x=2$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎98 במקום x_{1} וב- ‎2 במקום x_{2}.

$$x^{2}-100x+196=\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

הערך

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$