פתור את x^2-10x-25

$$x ^ { 2 } - 10 x - 25$$

פרק לגורמים

$$\left(x-\left(5-5\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(5\sqrt{2}+5\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x-25=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

‎-10 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-25\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+100}}{2}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{200}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 200.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{2}}{2}$$

ההופכי של ‎-10 הוא ‎10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{2}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{10±10\sqrt{2}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎10 ל- ‎10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}+10}{2}$$

חלק את ‎10+10\sqrt{2} ב- ‎2.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{10±10\sqrt{2}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10\sqrt{2} מ- ‎10.

$$x=\frac{10-10\sqrt{2}}{2}$$

חלק את ‎10-10\sqrt{2} ב- ‎2.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎5+5\sqrt{2} במקום x_{1} וב- ‎5-5\sqrt{2} במקום x_{2}.

$$x^{2}-10x-25=\left(x-\left(5\sqrt{2}+5\right)\right)\left(x-\left(5-5\sqrt{2}\right)\right)$$

הערך

$$x^{2}-10x-25$$