פתור את x^2-10x=0

$$x ^ { 2 } - 10 x = 0$$

פתור עבור x

$$x=10$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(x-10\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- x-10=0.

$$x=0 x=10$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-10x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -10 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(-10\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10}{2}$$

ההופכי של ‎-10 הוא ‎10.

$$x=\frac{10±10}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{10±10}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎10 ל- ‎10.

$$x=\frac{20}{2}$$

חלק את ‎20 ב- ‎2.

$$x=10$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{10±10}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10 מ- ‎10.

$$x=\frac{0}{2}$$

חלק את ‎0 ב- ‎2.

$$x=0$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=10 x=0$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x=0$$

חלק את ‎-10, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-5. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -5 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=\left(-5\right)^{2}$$

‎-5 בריבוע.

$$x^{2}-10x+25=25$$

פרק x^{2}-10x+25 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=25$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

פשט.

$$x-5=5 x-5=-5$$

הוסף ‎5 לשני אגפי המשוואה.

$$x=10 x=0$$