פתור את x^2-10x+90=0

$$x ^ { 2 } - 10 x + 90 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=5+\sqrt{65}i\approx 5+8.062257748i$$

$$x=-\sqrt{65}i+5\approx 5-8.062257748i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-10x+90=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -10 במקום b, וב- 90 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

‎-10 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 90}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎90.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-360}}{2}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎-360.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-260}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -260.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{65}i}{2}$$

ההופכי של ‎-10 הוא ‎10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎10 ל- ‎2i\sqrt{65}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{65}i}{2}$$

חלק את ‎10+2i\sqrt{65} ב- ‎2.

$$x=5+\sqrt{65}i$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2i\sqrt{65} מ- ‎10.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}i+10}{2}$$

חלק את ‎10-2i\sqrt{65} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{65}i+5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+90=0$$

החסר ‎90 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-10x+90-90=-90$$

החסרת 90 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-10x=-90$$

חלק את ‎-10, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-5. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -5 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-90+\left(-5\right)^{2}$$

‎-5 בריבוע.

$$x^{2}-10x+25=-90+25$$

הוסף את ‎-90 ל- ‎25.

$$x^{2}-10x+25=-65$$

פרק את ‎x^{2}-10x+25 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-65$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-65}$$

פשט.

$$x-5=\sqrt{65}i x-5=-\sqrt{65}i$$

הוסף ‎5 לשני אגפי המשוואה.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$