פתור את x^2-10x+24

$$x ^ { 2 } - 10 x + 24$$

פרק לגורמים

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+24. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -10.

$$a=-6 b=-4$$

שכתב את ‎x^{2}-10x+24 כ- ‎\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -4 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-6 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x+24=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

‎-10 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎-96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

ההופכי של ‎-10 הוא ‎10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{10±2}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎10 ל- ‎2.

$$x=\frac{12}{2}$$

חלק את ‎12 ב- ‎2.

$$x=6$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{10±2}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2 מ- ‎10.

$$x=\frac{8}{2}$$

חלק את ‎8 ב- ‎2.

$$x=4$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎6 במקום x_{1} וב- ‎4 במקום x_{2}.

$$x^{2}-10x+24=\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

הערך

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$