פתור את x^2-8/3x-1=0

$$x ^ { 2 } - \frac { 8 } { 3 } x - 1 = 0$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x-1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -\frac{8}{3} במקום b, וב- -1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

העלה את ‎-\frac{8}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\frac{64}{9}-4\left(-1\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\frac{64}{9}+4}}{2}$$

הוסף את ‎\frac{64}{9} ל- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\frac{100}{9}}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של \frac{100}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\frac{10}{3}}{2}$$

ההופכי של ‎-\frac{8}{3} הוא ‎\frac{8}{3}.

$$x=\frac{\frac{8}{3}±\frac{10}{3}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{\frac{8}{3}±\frac{10}{3}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎\frac{8}{3} ל- ‎\frac{10}{3} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{6}{2}$$

חלק את ‎6 ב- ‎2.

$$x=3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{\frac{8}{3}±\frac{10}{3}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר את \frac{8}{3} מ- \frac{10}{3} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=-\frac{\frac{2}{3}}{2}$$

חלק את ‎-\frac{2}{3} ב- ‎2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=3 x=-\frac{1}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x-1=0$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

החסרת -1 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\left(-1\right)$$

החסר ‎-1 מ- ‎0.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=1$$

חלק את ‎-\frac{8}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{4}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{4}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{4}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=1+\frac{16}{9}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎\frac{16}{9}.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{25}{9}$$

פרק x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

פשט.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{5}{3}$$

הוסף ‎\frac{4}{3} לשני אגפי המשוואה.

$$x=3 x=-\frac{1}{3}$$