פתור את x^2(x^2+31)=180

$$x ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + 31 ) = 180$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

$$x=-6i$$

$$x=6i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2} ב- x^{2}+31.

$$x^{4}+31x^{2}=180$$

החסר ‎180 משני האגפים.

$$x^{4}+31x^{2}-180=0$$

השתמש ב- ‎t במקום ‎x^{2}.

$$t^{2}+31t-180=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎31 ב- b ואת ‎-180 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$t=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 1\left(-180\right)}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$t=\frac{-31±41}{2}$$

פתור את המשוואה ‎t=\frac{-31±41}{2} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$t=5 t=-36$$

מאחר ש- x=t^{2}, הפתרונות מתקבלים על-ידי הערכת x=±\sqrt{t}‎ עבור כל t.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5} x=-6i x=6i$$

פתור עבור x

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2} ב- x^{2}+31.

$$x^{4}+31x^{2}=180$$

החסר ‎180 משני האגפים.

$$x^{4}+31x^{2}-180=0$$

השתמש ב- ‎t במקום ‎x^{2}.

$$t^{2}+31t-180=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎31 ב- b ואת ‎-180 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$t=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 1\left(-180\right)}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$t=\frac{-31±41}{2}$$

פתור את המשוואה ‎t=\frac{-31±41}{2} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$t=5 t=-36$$

מאחר ש- x=t^{2}, הפתרונות מתקבלים על-ידי הערכת x=±\sqrt{t}‎ עבור t חיובי.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$