פתור את x^2(x+7)=1/2(14x^2+16)

$$x ^ { 2 } ( x + 7 ) = \frac { 1 } { 2 } ( 14 x ^ { 2 } + 16 )$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1.732050808i$$

$$x=2$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1.732050808i$$

שלבי פתרון

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2} ב- x+7.

$$x^{3}+7x^{2}=\frac{1}{2}\left(14x^{2}+16\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{1}{2} ב- 14x^{2}+16.

$$x^{3}+7x^{2}=7x^{2}+8$$

החסר ‎7x^{2} משני האגפים.

$$x^{3}+7x^{2}-7x^{2}=8$$

כנס את ‎7x^{2} ו- ‎-7x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$x^{3}=8$$

החסר ‎8 משני האגפים.

$$x^{3}-8=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -8 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$x=2$$

לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎x^{3}-8 ב- ‎x-2 כדי לקבל ‎x^{2}+2x+4. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎2 ב- b ואת ‎4 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

פתור את המשוואה ‎x^{2}+2x+4=0 כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$x=2 x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

פתור עבור x

$$x=2$$

שלבי פתרון

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2} ב- x+7.

$$x^{3}+7x^{2}=\frac{1}{2}\left(14x^{2}+16\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{1}{2} ב- 14x^{2}+16.

$$x^{3}+7x^{2}=7x^{2}+8$$

החסר ‎7x^{2} משני האגפים.

$$x^{3}+7x^{2}-7x^{2}=8$$

כנס את ‎7x^{2} ו- ‎-7x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$x^{3}=8$$

החסר ‎8 משני האגפים.

$$x^{3}-8=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -8 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$x=2$$

לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎x^{3}-8 ב- ‎x-2 כדי לקבל ‎x^{2}+2x+4. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎2 ב- b ואת ‎4 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

מאחר שהשורש הריבועי של מספר שלילי אינו מוגדר בשדה הממשי, לא קיימים פתרונות.

$$x\in \emptyset$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$x=2$$