פתור את x^2(6%)^2+(1-x)^2(2%)^2+2x(1-x)*012*6%*2%=00327

$$x ^ { 2 } ( 6 \% ) ^ { 2 } + ( 1 - x ) ^ { 2 } ( 2 \% ) ^ { 2 } + 2 x ( 1 - x ) \times 012 \times 6 \% \times 2 \% = 00327$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{1}{10}+\frac{3}{10}i=0.1+0.3i$$

$$x=\frac{1}{10}-\frac{3}{10}i=0.1-0.3i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

צמצם את השבר ‎\frac{6}{100} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}\times \left(\frac{3}{50}\right)^{2}+\left(1-x\right)^{2}\times \left(\frac{2}{100}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

חשב את \frac{3}{50} בחזקת 2 וקבל \frac{9}{2500}.

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-x\right)^{2}\times \left(\frac{2}{100}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(1-x\right)^{2}.

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-2x+x^{2}\right)\times \left(\frac{2}{100}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{100} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-2x+x^{2}\right)\times \left(\frac{1}{50}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

חשב את \frac{1}{50} בחזקת 2 וקבל \frac{1}{2500}.

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-2x+x^{2}\right)\times \frac{1}{2500}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 1-2x+x^{2} ב- \frac{1}{2500}.

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+\frac{1}{2500}x^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

כנס את ‎x^{2}\times \frac{9}{2500} ו- ‎\frac{1}{2500}x^{2} כדי לקבל ‎\frac{1}{250}x^{2}.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

הכפל את ‎2 ו- ‎0 כדי לקבל ‎0.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

הכפל את ‎0 ו- ‎12 כדי לקבל ‎0.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

צמצם את השבר ‎\frac{6}{100} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times \frac{3}{50}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

הכפל את ‎0 ו- ‎\frac{3}{50} כדי לקבל ‎0.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{100} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times \frac{1}{50}=0\times 0\times 327$$

הכפל את ‎0 ו- ‎\frac{1}{50} כדי לקבל ‎0.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)=0\times 0\times 327$$

כל מספר כפול אפס שווה אפס.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0=0\times 0\times 327$$

חבר את ‎\frac{1}{2500} ו- ‎0 כדי לקבל ‎\frac{1}{2500}.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x=0\times 0\times 327$$

הכפל את ‎0 ו- ‎0 כדי לקבל ‎0.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x=0\times 327$$

הכפל את ‎0 ו- ‎327 כדי לקבל ‎0.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$\frac{1}{250}x^{2}-\frac{1}{1250}x+\frac{1}{2500}=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- \frac{1}{250} במקום a, ב- -\frac{1}{1250} במקום b, וב- \frac{1}{2500} במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{1250}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{1250}\right)^{2}-4\times \frac{1}{250}\times \frac{1}{2500}}}{2\times \frac{1}{250}}$$

העלה את ‎-\frac{1}{1250} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{1250}\right)±\sqrt{\frac{1}{1562500}-4\times \frac{1}{250}\times \frac{1}{2500}}}{2\times \frac{1}{250}}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎\frac{1}{250}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{1250}\right)±\sqrt{\frac{1}{1562500}-\frac{2}{125}\times \frac{1}{2500}}}{2\times \frac{1}{250}}$$

הכפל את ‎-\frac{2}{125} ב- ‎\frac{1}{2500} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{1250}\right)±\sqrt{\frac{1}{1562500}-\frac{1}{156250}}}{2\times \frac{1}{250}}$$

הוסף את ‎\frac{1}{1562500} ל- ‎-\frac{1}{156250} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{1250}\right)±\sqrt{-\frac{9}{1562500}}}{2\times \frac{1}{250}}$$

הוצא את השורש הריבועי של -\frac{9}{1562500}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{1250}\right)±\frac{3}{1250}i}{2\times \frac{1}{250}}$$

ההופכי של ‎-\frac{1}{1250} הוא ‎\frac{1}{1250}.

$$x=\frac{\frac{1}{1250}±\frac{3}{1250}i}{2\times \frac{1}{250}}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{1}{250}.

$$x=\frac{\frac{1}{1250}±\frac{3}{1250}i}{\frac{1}{125}}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{\frac{1}{1250}±\frac{3}{1250}i}{\frac{1}{125}} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎\frac{1}{1250} ל- ‎\frac{3}{1250}i.

$$x=\frac{\frac{1}{1250}+\frac{3}{1250}i}{\frac{1}{125}}$$

חלק את ‎\frac{1}{1250}+\frac{3}{1250}i ב- ‎\frac{1}{125} על-ידי הכפלת ‎\frac{1}{1250}+\frac{3}{1250}i בהופכי של ‎\frac{1}{125}.

$$x=\frac{1}{10}+\frac{3}{10}i$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{\frac{1}{1250}±\frac{3}{1250}i}{\frac{1}{125}} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{3}{1250}i מ- ‎\frac{1}{1250}.

$$x=\frac{\frac{1}{1250}-\frac{3}{1250}i}{\frac{1}{125}}$$

חלק את ‎\frac{1}{1250}-\frac{3}{1250}i ב- ‎\frac{1}{125} על-ידי הכפלת ‎\frac{1}{1250}-\frac{3}{1250}i בהופכי של ‎\frac{1}{125}.

$$x=\frac{1}{10}-\frac{3}{10}i$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{1}{10}+\frac{3}{10}i x=\frac{1}{10}-\frac{3}{10}i$$

שלבים להשלמת הריבוע

צמצם את השבר ‎\frac{6}{100} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}\times \left(\frac{3}{50}\right)^{2}+\left(1-x\right)^{2}\times \left(\frac{2}{100}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

חשב את \frac{3}{50} בחזקת 2 וקבל \frac{9}{2500}.

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-x\right)^{2}\times \left(\frac{2}{100}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(1-x\right)^{2}.

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-2x+x^{2}\right)\times \left(\frac{2}{100}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{100} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-2x+x^{2}\right)\times \left(\frac{1}{50}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

חשב את \frac{1}{50} בחזקת 2 וקבל \frac{1}{2500}.

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-2x+x^{2}\right)\times \frac{1}{2500}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 1-2x+x^{2} ב- \frac{1}{2500}.

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+\frac{1}{2500}x^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

כנס את ‎x^{2}\times \frac{9}{2500} ו- ‎\frac{1}{2500}x^{2} כדי לקבל ‎\frac{1}{250}x^{2}.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

הכפל את ‎2 ו- ‎0 כדי לקבל ‎0.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

הכפל את ‎0 ו- ‎12 כדי לקבל ‎0.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

צמצם את השבר ‎\frac{6}{100} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times \frac{3}{50}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

הכפל את ‎0 ו- ‎\frac{3}{50} כדי לקבל ‎0.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{100} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times \frac{1}{50}=0\times 0\times 327$$

הכפל את ‎0 ו- ‎\frac{1}{50} כדי לקבל ‎0.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)=0\times 0\times 327$$

כל מספר כפול אפס שווה אפס.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0=0\times 0\times 327$$

חבר את ‎\frac{1}{2500} ו- ‎0 כדי לקבל ‎\frac{1}{2500}.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x=0\times 0\times 327$$

הכפל את ‎0 ו- ‎0 כדי לקבל ‎0.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x=0\times 327$$

הכפל את ‎0 ו- ‎327 כדי לקבל ‎0.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x=0$$

החסר ‎\frac{1}{2500} משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$\frac{1}{250}x^{2}-\frac{1}{1250}x=-\frac{1}{2500}$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎250.

$$\frac{\frac{1}{250}x^{2}-\frac{1}{1250}x}{\frac{1}{250}}=-\frac{\frac{1}{2500}}{\frac{1}{250}}$$

חילוק ב- ‎\frac{1}{250} מבטל את ההכפלה ב- ‎\frac{1}{250}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{1250}}{\frac{1}{250}}\right)x=-\frac{\frac{1}{2500}}{\frac{1}{250}}$$

חלק את ‎-\frac{1}{1250} ב- ‎\frac{1}{250} על-ידי הכפלת ‎-\frac{1}{1250} בהופכי של ‎\frac{1}{250}.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=-\frac{\frac{1}{2500}}{\frac{1}{250}}$$

חלק את ‎-\frac{1}{2500} ב- ‎\frac{1}{250} על-ידי הכפלת ‎-\frac{1}{2500} בהופכי של ‎\frac{1}{250}.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=-\frac{1}{10}$$

חלק את ‎-\frac{1}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{10}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{10} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{1}{10}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{10} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{1}{10}+\frac{1}{100}$$

הוסף את ‎-\frac{1}{10} ל- ‎\frac{1}{100} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{9}{100}$$

פרק x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{9}{100}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{100}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{3}{10}i x-\frac{1}{10}=-\frac{3}{10}i$$

הוסף ‎\frac{1}{10} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{1}{10}+\frac{3}{10}i x=\frac{1}{10}-\frac{3}{10}i$$