פתור את x^2(2x-3)=4(2x-3)

$$x ^ { 2 } ( 2 x - 3 ) = 4 ( 2 x - 3 )$$

פתור עבור x

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x=-2$$

שלבי פתרון

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2} ב- 2x-3.

$$2x^{3}-3x^{2}=4\left(2x-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- 2x-3.

$$2x^{3}-3x^{2}=8x-12$$

החסר ‎8x משני האגפים.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x=-12$$

הוסף ‎12 משני הצדדים.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x+12=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע 12 ו- q מחלק את המקדם המוביל 2. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±6,±12,±3,±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$x=2$$

לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎2x^{3}-3x^{2}-8x+12 ב- ‎x-2 כדי לקבל ‎2x^{2}+x-6. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$2x^{2}+x-6=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎2 ב- a, את ‎1 ב- b ואת ‎-6 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

פתור את המשוואה ‎2x^{2}+x-6=0 כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=-2 x=\frac{3}{2}$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$x=2 x=-2 x=\frac{3}{2}$$