פתור את x^2=x-30

$$x ^ { 2 } = x - 30$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}\approx 0.5+5.454356057i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}\approx 0.5-5.454356057i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎x משני האגפים.

$$x^{2}-x=-30$$

הוסף ‎30 משני הצדדים.

$$x^{2}-x+30=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- 30 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎30.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎-120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -119.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎i\sqrt{119}.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{119} מ- ‎1.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎x משני האגפים.

$$x^{2}-x=-30$$

חלק את ‎-1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎-30 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

פרק x^{2}-x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

הוסף ‎\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$