פתור את x^2=x+3

$$x ^ { 2 } = x + 3$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 1}{2} \approx 2.302775638$$

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}\approx -1.302775638$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎x משני האגפים.

$$x^{2}-x=3$$

החסר ‎3 משני האגפים.

$$x^{2}-x-3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- -3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12}}{2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{13}}{2}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±\sqrt{13}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\sqrt{13}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎\sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\sqrt{13}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{13} מ- ‎1.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎x משני האגפים.

$$x^{2}-x=3$$

חלק את ‎-1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=3+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎3 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{13}{4}$$

פרק x^{2}-x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

הוסף ‎\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$