פתור את x^2=a(x-1)(x-2)+b(x-1)+c

$$x ^ { 2 } = a ( x - 1 ) ( x - 2 ) + b ( x - 1 ) + c$$

פתור עבור a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{-x^{2}+bx+c-b}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}\text{, }&x\neq 1\text{ and }x\neq 2\\a\in \mathrm{C}\text{, }&\left(b=4-c\text{ and }x=2\right)\text{ or }\left(c=1\text{ and }x=1\right)\end{matrix}\right.$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את a ב- x-1.

$$x^{2}=\left(ax-a\right)\left(x-2\right)+b\left(x-1\right)+c$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את ax-a ב- x-2 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+b\left(x-1\right)+c$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את b ב- x-1.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}$$

החסר ‎bx משני האגפים.

$$ax^{2}-3ax+2a-b+c=x^{2}-bx$$

הוסף ‎b משני הצדדים.

$$ax^{2}-3ax+2a+c=x^{2}-bx+b$$

החסר ‎c משני האגפים.

$$ax^{2}-3ax+2a=x^{2}-bx+b-c$$

כנס את כל האיברים המכילים ‎a.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)a=x^{2}-bx+b-c$$

חלק את שני האגפים ב- ‎x^{2}-3x+2.

$$\frac{\left(x^{2}-3x+2\right)a}{x^{2}-3x+2}=\frac{x^{2}-bx+b-c}{x^{2}-3x+2}$$

חילוק ב- ‎x^{2}-3x+2 מבטל את ההכפלה ב- ‎x^{2}-3x+2.

$$a=\frac{x^{2}-bx+b-c}{x^{2}-3x+2}$$

חלק את ‎-bx+b+x^{2}-c ב- ‎x^{2}-3x+2.

$$a=\frac{x^{2}-bx+b-c}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}$$

פתור עבור b (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{ax^{2}-x^{2}-3ax+c+2a}{x-1}\text{, }&x\neq 1\\b\in \mathrm{C}\text{, }&c=1\text{ and }x=1\end{matrix}\right.$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את a ב- x-1.

$$x^{2}=\left(ax-a\right)\left(x-2\right)+b\left(x-1\right)+c$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את ax-a ב- x-2 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+b\left(x-1\right)+c$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את b ב- x-1.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}$$

החסר ‎ax^{2} משני האגפים.

$$-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}-ax^{2}$$

הוסף ‎3ax משני הצדדים.

$$2a+bx-b+c=x^{2}-ax^{2}+3ax$$

החסר ‎2a משני האגפים.

$$bx-b+c=x^{2}-ax^{2}+3ax-2a$$

החסר ‎c משני האגפים.

$$bx-b=x^{2}-ax^{2}+3ax-2a-c$$

סדר מחדש את האיברים.

$$bx-b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-2a-c$$

כנס את כל האיברים המכילים ‎b.

$$\left(x-1\right)b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-2a-c$$

המשוואה היא בעלת צורה סטנדרטית.

$$\left(x-1\right)b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a$$

חלק את שני האגפים ב- ‎x-1.

$$\frac{\left(x-1\right)b}{x-1}=\frac{-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a}{x-1}$$

חילוק ב- ‎x-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎x-1.

$$b=\frac{-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a}{x-1}$$

פתור עבור a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{-x^{2}+bx+c-b}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}\text{, }&x\neq 1\text{ and }x\neq 2\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(b=4-c\text{ and }x=2\right)\text{ or }\left(c=1\text{ and }x=1\right)\end{matrix}\right.$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את a ב- x-1.

$$x^{2}=\left(ax-a\right)\left(x-2\right)+b\left(x-1\right)+c$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את ax-a ב- x-2 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+b\left(x-1\right)+c$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את b ב- x-1.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}$$

החסר ‎bx משני האגפים.

$$ax^{2}-3ax+2a-b+c=x^{2}-bx$$

הוסף ‎b משני הצדדים.

$$ax^{2}-3ax+2a+c=x^{2}-bx+b$$

החסר ‎c משני האגפים.

$$ax^{2}-3ax+2a=x^{2}-bx+b-c$$

כנס את כל האיברים המכילים ‎a.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)a=x^{2}-bx+b-c$$

חלק את שני האגפים ב- ‎x^{2}-3x+2.

$$\frac{\left(x^{2}-3x+2\right)a}{x^{2}-3x+2}=\frac{x^{2}-bx+b-c}{x^{2}-3x+2}$$

חילוק ב- ‎x^{2}-3x+2 מבטל את ההכפלה ב- ‎x^{2}-3x+2.

$$a=\frac{x^{2}-bx+b-c}{x^{2}-3x+2}$$

חלק את ‎x^{2}-bx+b-c ב- ‎x^{2}-3x+2.

$$a=\frac{x^{2}-bx+b-c}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}$$

פתור עבור b

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{ax^{2}-x^{2}-3ax+c+2a}{x-1}\text{, }&x\neq 1\\b\in \mathrm{R}\text{, }&c=1\text{ and }x=1\end{matrix}\right.$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את a ב- x-1.

$$x^{2}=\left(ax-a\right)\left(x-2\right)+b\left(x-1\right)+c$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את ax-a ב- x-2 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+b\left(x-1\right)+c$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את b ב- x-1.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}$$

החסר ‎ax^{2} משני האגפים.

$$-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}-ax^{2}$$

הוסף ‎3ax משני הצדדים.

$$2a+bx-b+c=x^{2}-ax^{2}+3ax$$

החסר ‎2a משני האגפים.

$$bx-b+c=x^{2}-ax^{2}+3ax-2a$$

החסר ‎c משני האגפים.

$$bx-b=x^{2}-ax^{2}+3ax-2a-c$$

סדר מחדש את האיברים.

$$bx-b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-2a-c$$

כנס את כל האיברים המכילים ‎b.

$$\left(x-1\right)b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-2a-c$$

המשוואה היא בעלת צורה סטנדרטית.

$$\left(x-1\right)b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a$$

חלק את שני האגפים ב- ‎x-1.

$$\frac{\left(x-1\right)b}{x-1}=\frac{-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a}{x-1}$$

חילוק ב- ‎x-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎x-1.

$$b=\frac{-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a}{x-1}$$