פתור את x^2=9x-18

$$x ^ { 2 } = 9 x - 18$$

פתור עבור x

$$x=3$$

$$x=6$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

החסר ‎9x משני האגפים.

$$x^{2}-9x=-18$$

הוסף ‎18 משני הצדדים.

$$x^{2}-9x+18=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-9x+18 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-9 ab=18$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -9.

$$a=-6 b=-3$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-6=0 ו- x-3=0.

$$x=6 x=3$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎9x משני האגפים.

$$x^{2}-9x=-18$$

הוסף ‎18 משני הצדדים.

$$x^{2}-9x+18=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+18. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -9.

$$a=-6 b=-3$$

שכתב את ‎x^{2}-9x+18 כ- ‎\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -3 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-6 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-6=0 ו- x-3=0.

$$x=6 x=3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎9x משני האגפים.

$$x^{2}-9x=-18$$

הוסף ‎18 משני הצדדים.

$$x^{2}-9x+18=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -9 במקום b, וב- 18 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

‎-9 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎18.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎-72.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

ההופכי של ‎-9 הוא ‎9.

$$x=\frac{9±3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{9±3}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎9 ל- ‎3.

$$x=\frac{12}{2}$$

חלק את ‎12 ב- ‎2.

$$x=6$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{9±3}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3 מ- ‎9.

$$x=\frac{6}{2}$$

חלק את ‎6 ב- ‎2.

$$x=3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=6 x=3$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎9x משני האגפים.

$$x^{2}-9x=-18$$

חלק את ‎-9, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{9}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{9}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{9}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

הוסף את ‎-18 ל- ‎\frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

פרק x^{2}-9x+\frac{81}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

הוסף ‎\frac{9}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=6 x=3$$