פתור את x^2=64(4.25-x)

$$x ^ { 2 } = 64 ( 4.25 - x )$$

פתור עבור x

$$x=-68$$

$$x=4$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 64 ב- 4.25-x.

$$x^{2}=272-64x$$

החסר ‎272 משני האגפים.

$$x^{2}-272=-64x$$

הוסף ‎64x משני הצדדים.

$$x^{2}-272+64x=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$x^{2}+64x-272=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+64x-272 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=64 ab=-272$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -272.

$$-1,272 -2,136 -4,68 -8,34 -16,17$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+272=271 -2+136=134 -4+68=64 -8+34=26 -16+17=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 64.

$$a=-4 b=68$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-4\right)\left(x+68\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-4=0 ו- x+68=0.

$$x=4 x=-68$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 64 ב- 4.25-x.

$$x^{2}=272-64x$$

החסר ‎272 משני האגפים.

$$x^{2}-272=-64x$$

הוסף ‎64x משני הצדדים.

$$x^{2}-272+64x=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$x^{2}+64x-272=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-272. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=64 ab=1\left(-272\right)=-272$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -272.

$$-1,272 -2,136 -4,68 -8,34 -16,17$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+272=271 -2+136=134 -4+68=64 -8+34=26 -16+17=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 64.

$$a=-4 b=68$$

שכתב את ‎x^{2}+64x-272 כ- ‎\left(x^{2}-4x\right)+\left(68x-272\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(68x-272\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 68 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-4\right)+68\left(x-4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-4\right)\left(x+68\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-4=0 ו- x+68=0.

$$x=4 x=-68$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 64 ב- 4.25-x.

$$x^{2}=272-64x$$

החסר ‎272 משני האגפים.

$$x^{2}-272=-64x$$

הוסף ‎64x משני הצדדים.

$$x^{2}-272+64x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+64x-272=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 64 במקום b, וב- -272 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-272\right)}}{2}$$

‎64 בריבוע.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-272\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-272.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+1088}}{2}$$

הוסף את ‎4096 ל- ‎1088.

$$x=\frac{-64±\sqrt{5184}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 5184.

$$x=\frac{-64±72}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-64±72}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-64 ל- ‎72.

$$x=\frac{8}{2}$$

חלק את ‎8 ב- ‎2.

$$x=4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-64±72}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎72 מ- ‎-64.

$$x=-\frac{136}{2}$$

חלק את ‎-136 ב- ‎2.

$$x=-68$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=4 x=-68$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 64 ב- 4.25-x.

$$x^{2}=272-64x$$

הוסף ‎64x משני הצדדים.

$$x^{2}+64x=272$$

חלק את ‎64, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎32. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 32 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+64x+32^{2}=272+32^{2}$$

‎32 בריבוע.

$$x^{2}+64x+1024=272+1024$$

הוסף את ‎272 ל- ‎1024.

$$x^{2}+64x+1024=1296$$

פרק x^{2}+64x+1024 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+32\right)^{2}=1296$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+32\right)^{2}}=\sqrt{1296}$$

פשט.

$$x+32=36 x+32=-36$$

החסר ‎32 משני אגפי המשוואה.

$$x=4 x=-68$$