פתור את x^2=4x-11

$$x ^ { 2 } = 4 x - 11$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=2+\sqrt{7}i\approx 2+2.645751311i$$

$$x=-\sqrt{7}i+2\approx 2-2.645751311i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎4x משני האגפים.

$$x^{2}-4x=-11$$

הוסף ‎11 משני הצדדים.

$$x^{2}-4x+11=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- 11 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 11}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎11.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-44}}{2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎-44.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-28}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{7}i}{2}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±2\sqrt{7}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎2i\sqrt{7}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{7}i}{2}$$

חלק את ‎4+2i\sqrt{7} ב- ‎2.

$$x=2+\sqrt{7}i$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±2\sqrt{7}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2i\sqrt{7} מ- ‎4.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i+4}{2}$$

חלק את ‎4-2i\sqrt{7} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{7}i+2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i+2$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎4x משני האגפים.

$$x^{2}-4x=-11$$

חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-11+\left(-2\right)^{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x^{2}-4x+4=-11+4$$

הוסף את ‎-11 ל- ‎4.

$$x^{2}-4x+4=-7$$

פרק x^{2}-4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-7$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-7}$$

פשט.

$$x-2=\sqrt{7}i x-2=-\sqrt{7}i$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$x=2+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i+2$$