פתור את x^2=2x+8

$$x ^ { 2 } = 2 x + 8$$

פתור עבור x

$$x=-2$$

$$x=4$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

החסר ‎2x משני האגפים.

$$x^{2}-2x=8$$

החסר ‎8 משני האגפים.

$$x^{2}-2x-8=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-2x-8 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-2 ab=-8$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -8.

$$1,-8 2,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -2.

$$a=-4 b=2$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-4=0 ו- x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎2x משני האגפים.

$$x^{2}-2x=8$$

החסר ‎8 משני האגפים.

$$x^{2}-2x-8=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-8. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -8.

$$1,-8 2,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -2.

$$a=-4 b=2$$

שכתב את ‎x^{2}-2x-8 כ- ‎\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-4=0 ו- x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎2x משני האגפים.

$$x^{2}-2x=8$$

החסר ‎8 משני האגפים.

$$x^{2}-2x-8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -2 במקום b, וב- -8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$x=\frac{2±6}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±6}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎6.

$$x=\frac{8}{2}$$

חלק את ‎8 ב- ‎2.

$$x=4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±6}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6 מ- ‎2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=4 x=-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎2x משני האגפים.

$$x^{2}-2x=8$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

הוסף את ‎8 ל- ‎1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

פרק x^{2}-2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

פשט.

$$x-1=3 x-1=-3$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=4 x=-2$$