פתור את x^2=2x+48

$$x ^ { 2 } = 2 x + 48$$

פתור עבור x

$$x=-6$$

$$x=8$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

החסר ‎2x משני האגפים.

$$x^{2}-2x=48$$

החסר ‎48 משני האגפים.

$$x^{2}-2x-48=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-2x-48 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-2 ab=-48$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -2.

$$a=-8 b=6$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-8=0 ו- x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎2x משני האגפים.

$$x^{2}-2x=48$$

החסר ‎48 משני האגפים.

$$x^{2}-2x-48=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-48. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -2.

$$a=-8 b=6$$

שכתב את ‎x^{2}-2x-48 כ- ‎\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 6 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-8 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-8=0 ו- x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎2x משני האגפים.

$$x^{2}-2x=48$$

החסר ‎48 משני האגפים.

$$x^{2}-2x-48=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -2 במקום b, וב- -48 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±14}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎14.

$$x=\frac{16}{2}$$

חלק את ‎16 ב- ‎2.

$$x=8$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±14}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎14 מ- ‎2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎2.

$$x=-6$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=8 x=-6$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎2x משני האגפים.

$$x^{2}-2x=48$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

הוסף את ‎48 ל- ‎1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

פרק x^{2}-2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

פשט.

$$x-1=7 x-1=-7$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=8 x=-6$$