פתור את x^2=19x-88

$$x ^ { 2 } = 19 x - 88$$

פתור עבור x

$$x=8$$

$$x=11$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

החסר ‎19x משני האגפים.

$$x^{2}-19x=-88$$

הוסף ‎88 משני הצדדים.

$$x^{2}-19x+88=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-19x+88 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-19 ab=88$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 88.

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -19.

$$a=-11 b=-8$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-11\right)\left(x-8\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-11=0 ו- x-8=0.

$$x=11 x=8$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎19x משני האגפים.

$$x^{2}-19x=-88$$

הוסף ‎88 משני הצדדים.

$$x^{2}-19x+88=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+88. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-19 ab=1\times 88=88$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 88.

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -19.

$$a=-11 b=-8$$

שכתב את ‎x^{2}-19x+88 כ- ‎\left(x^{2}-11x\right)+\left(-8x+88\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-8x+88\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -8 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-11\right)-8\left(x-11\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-11 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-11\right)\left(x-8\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-11=0 ו- x-8=0.

$$x=11 x=8$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎19x משני האגפים.

$$x^{2}-19x=-88$$

הוסף ‎88 משני הצדדים.

$$x^{2}-19x+88=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -19 במקום b, וב- 88 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 88}}{2}$$

‎-19 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 88}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎88.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-352}}{2}$$

הוסף את ‎361 ל- ‎-352.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{9}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 9.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±3}{2}$$

ההופכי של ‎-19 הוא ‎19.

$$x=\frac{19±3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{19±3}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎19 ל- ‎3.

$$x=\frac{22}{2}$$

חלק את ‎22 ב- ‎2.

$$x=11$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{19±3}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3 מ- ‎19.

$$x=\frac{16}{2}$$

חלק את ‎16 ב- ‎2.

$$x=8$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=11 x=8$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎19x משני האגפים.

$$x^{2}-19x=-88$$

חלק את ‎-19, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{19}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{19}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-88+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{19}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-88+\frac{361}{4}$$

הוסף את ‎-88 ל- ‎\frac{361}{4}.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{9}{4}$$

פרק x^{2}-19x+\frac{361}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{19}{2}=-\frac{3}{2}$$

הוסף ‎\frac{19}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=11 x=8$$