פתור את x^2=12x+17

$$x ^ { 2 } = 12 x + 17$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{53}+6\approx 13.280109889$$

$$x=6-\sqrt{53}\approx -1.280109889$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎12x משני האגפים.

$$x^{2}-12x=17$$

החסר ‎17 משני האגפים.

$$x^{2}-12x-17=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -12 במקום b, וב- -17 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

‎-12 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-17\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+68}}{2}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎68.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{212}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 212.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{53}}{2}$$

ההופכי של ‎-12 הוא ‎12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎12 ל- ‎2\sqrt{53}.

$$x=\frac{2\sqrt{53}+12}{2}$$

חלק את ‎12+2\sqrt{53} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{53}+6$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{53} מ- ‎12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{53}}{2}$$

חלק את ‎12-2\sqrt{53} ב- ‎2.

$$x=6-\sqrt{53}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎12x משני האגפים.

$$x^{2}-12x=17$$

חלק את ‎-12, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-6. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -6 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=17+\left(-6\right)^{2}$$

‎-6 בריבוע.

$$x^{2}-12x+36=17+36$$

הוסף את ‎17 ל- ‎36.

$$x^{2}-12x+36=53$$

פרק x^{2}-12x+36 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=53$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{53}$$

פשט.

$$x-6=\sqrt{53} x-6=-\sqrt{53}$$

הוסף ‎6 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$