פתור את x^2=11x+12

$$x ^ { 2 } = 11 x + 12$$

פתור עבור x

$$x=-1$$

$$x=12$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

החסר ‎11x משני האגפים.

$$x^{2}-11x=12$$

החסר ‎12 משני האגפים.

$$x^{2}-11x-12=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-11x-12 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-11 ab=-12$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -11.

$$a=-12 b=1$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-12=0 ו- x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎11x משני האגפים.

$$x^{2}-11x=12$$

החסר ‎12 משני האגפים.

$$x^{2}-11x-12=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-12. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -11.

$$a=-12 b=1$$

שכתב את ‎x^{2}-11x-12 כ- ‎\left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x ב- x^{2}-12x.

$$x\left(x-12\right)+x-12$$

הוצא את האיבר המשותף x-12 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-12=0 ו- x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎11x משני האגפים.

$$x^{2}-11x=12$$

החסר ‎12 משני האגפים.

$$x^{2}-11x-12=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -11 במקום b, וב- -12 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

‎-11 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-12.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2}$$

הוסף את ‎121 ל- ‎48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2}$$

ההופכי של ‎-11 הוא ‎11.

$$x=\frac{11±13}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{11±13}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎11 ל- ‎13.

$$x=\frac{24}{2}$$

חלק את ‎24 ב- ‎2.

$$x=12$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{11±13}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎13 מ- ‎11.

$$x=-\frac{2}{2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎2.

$$x=-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=12 x=-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎11x משני האגפים.

$$x^{2}-11x=12$$

חלק את ‎-11, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{11}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{11}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{11}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

הוסף את ‎12 ל- ‎\frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

פרק x^{2}-11x+\frac{121}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

הוסף ‎\frac{11}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=12 x=-1$$