פתור את x^2=-x^2+4x+1

$$x ^ { 2 } = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2.224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0.224744871$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

החסר ‎4x משני האגפים.

$$2x^{2}-4x=1$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- -1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

‎-4 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

חלק את ‎4+2\sqrt{6} ב- ‎4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{6} מ- ‎4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

חלק את ‎4-2\sqrt{6} ב- ‎4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

שלבים להשלמת הריבוע

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

החסר ‎4x משני האגפים.

$$2x^{2}-4x=1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{1}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎2.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{2}$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}+1$$

הוסף את ‎\frac{1}{2} ל- ‎1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{2}$$

פרק x^{2}-2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

פשט.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$